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Préparation concours Sésame : passez votre test blanc gratuitement (Epreuve 2 mathématiques)

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L’épreuve de mathématiques du concours Sésame évalue la maîtrise des calculs, le raisonnement logique et la capacité à résoudre des problèmes dans un temps limité. Pour se préparer efficacement, il est utile de s’entraîner avec des QCM similaires à ceux du concours, de repérer les notions mal maîtrisées et de travailler sa rapidité.

Un test blanc gratuit de mathématiques permet de se familiariser avec les questions, de mesurer son niveau et de cibler les révisions avant le jour de l’examen.

Test Blanc – Mathématiques Concours SESAME

Évaluez vos compétences sur les 4 grands thèmes du programme.

1. Algèbre et Calculs

1. Quelle est la solution de l’équation 3x – 5 = 10 ?

Correction : 3x = 15 donc x = 5.

2. Développez et simplifiez l’expression (x + 3)² :

Correction : (a+b)² = a² + 2ab + b² => x² + 2(3)x + 3² = x² + 6x + 9.

3. Soit (un) une suite arithmétique de premier terme u0 = 2 et de raison r = 3. Quelle est la valeur de u4 ?

Correction : un = u0 + n×r => u4 = 2 + 4×3 = 2 + 12 = 14.

4. Quelle est la forme factorisée de x² – 9 ?

Correction : Identité remarquable a² – b² = (a-b)(a+b).

5. Quel est le terme général d’une suite géométrique (un) de premier terme u0 et de raison q ?

Correction : Pour une suite géométrique, un = u0 × qⁿ.
2. Analyse et Fonctions

6. Quelle est la dérivée de la fonction f(x) = 3x² – 5x + 2 ?

Correction : La dérivée de 3x² est 6x, celle de -5x est -5, et celle d’une constante est 0.

7. Quel est le nombre de solutions réelles d’une équation du second degré ax² + bx + c = 0 si son discriminant Δ est strictement positif (Δ > 0) ?

Correction : Si Δ > 0, l’équation admet deux racines réelles distinctes.

8. Que vaut ln(1) ?

Correction : Par définition, le logarithme népérien de 1 est égal à 0 (ln(1) = 0).

9. Quelle est la dérivée de la fonction exponentielle f(x) = eˣ ?

Correction : La fonction exponentielle est sa propre dérivée : (eˣ)’ = eˣ.

10. Quel est l’ensemble de définition de la fonction f(x) = 1 / x ?

Correction : Le dénominateur ne pouvant pas être nul, x doit être différent de 0.
3. Probabilités et Statistiques

11. Si deux événements A et B sont indépendants, que vaut P(A ∩ B) ?

Correction : Pour des événements indépendants, la probabilité de leur intersection est le produit de leurs probabilités.

12. Quelle est la formule de la probabilité conditionnelle de A sachant B (notée P_B(A) ou P(A|B)) ?

Correction : P_B(A) = P(A ∩ B) / P(B).

13. Un article coûtant 100 € subit une hausse de 20 % puis une baisse de 20 %. Quel est son prix final ?

Correction : 100 × 1,20 = 120 €. Puis 120 × (1 – 0,20) = 120 × 0,80 = 96 €.

14. Quelle est la médiane de la série statistique : 2, 5, 7, 10, 15 ?

Correction : La série comporte 5 valeurs déjà triées, la valeur du milieu (la 3ème) est 7.

15. Si la somme des valeurs d’une série de 4 effectifs est égale à 40, quelle est leur moyenne ?

Correction : Moyenne = Somme totale / Nombre total d’éléments = 40 / 4 = 10.
4. Géométrie et Logique Numérique

16. Quelle est la pente (coefficient directeur) de la droite d’équation y = -3x + 4 ?

Correction : Dans l’équation réduite y = mx + p, m est le coefficient directeur (-3 ici).

17. Quelle est la distance entre les points A(1, 2) et B(4, 6) dans le plan cartésien ?

Correction : d = √((4-1)² + (6-2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

18. Un automobiliste roule à une vitesse constante de 90 km/h pendant 2 heures et 30 minutes. Quelle distance a-t-il parcourue ?

Correction : d = v × t => 90 × 2,5 = 225 km.

19. Un capital de 1 000 € est placé à intérêts simples au taux annuel de 5%. Quel est l’intérêt généré au bout d’un an ?

Correction : 5% de 1000 € = 1000 × 0,05 = 50 €.

20. Si 4 machines produisent 12 pièces en 3 heures, combien de pièces 2 machines produisent-elles en 3 heures ?

Correction : La production est proportionnelle au nombre de machines. Deux fois moins de machines (2 au lieu de 4) produisent deux fois moins de pièces (12 / 2 = 6).

Sur le même sujet : Préparation concours Sésame : testez votre niveau avec notre qcm gratuit (épreuve 1 :  Enjeux contemporains)

📝 Quel est le format de l’épreuve de mathématiques du concours Sésame ?

L’épreuve 2 de mathématiques prend la forme d’un questionnaire à choix multiples. Les candidats doivent résoudre les exercices en respectant un temps limité, ce qui demande autant de précision dans les calculs que de rapidité.

CaractéristiqueFormat annoncé
Durée40 minutes
Nombre de questions20 QCM
Type de réponsesQuestions à choix multiples
BarèmePas de points négatifs, selon le format indiqué
NiveauNotions de mathématiques du collège et du lycée

Avec 20 questions en 40 minutes, le candidat dispose en moyenne de 2 minutes par question. Certaines questions se résolvent rapidement, tandis que d’autres nécessitent plusieurs calculs. Il est donc important de savoir avancer sans rester bloqué sur un exercice.

Les modalités exactes pouvant varier selon la session du concours, vérifiez toujours les informations officielles correspondant à votre année de candidature.

🎯 Passez un test blanc gratuit de mathématiques

Un entraînement en conditions proches de l’épreuve permet de vérifier si les notions sont acquises et si le rythme de résolution est suffisant.

Pour tirer le meilleur parti du test blanc :

  • ⏱️ Lancez un chronomètre de 40 minutes pour reproduire la contrainte de temps.
  • ✍️ Répondez aux 20 questions sans consulter immédiatement les corrigés.
  • 🧮 Utilisez les méthodes de calcul adaptées à chaque exercice.
  • 📋 Notez les questions difficiles ou celles qui ont demandé trop de temps.
  • 🔎 Reprenez les exercices après le test pour identifier les erreurs de raisonnement.

L’objectif ne consiste pas uniquement à obtenir un bon score. Il faut aussi déterminer quelles notions méritent davantage de révisions et quelles méthodes permettent de gagner du temps.

📚 Quelles notions de mathématiques réviser pour le concours Sésame ?

Le programme couvre plusieurs domaines abordés au collège et au lycée. Une préparation régulière permet de consolider les bases et d’éviter les erreurs de calcul qui peuvent coûter des points.

NotionPoints à travaillerExemple de question
Nombres premiersReconnaissance et décomposition en facteurs premiersDécomposer 84 en facteurs premiers
ArithmétiqueDiviseurs, multiples, PGCD et calculs entiersDéterminer un diviseur commun
FractionsAddition, multiplication, simplificationCalculer une expression fractionnaire
PourcentagesHausse, baisse et taux d’évolutionCalculer le prix après une remise de 15 %
ProportionnalitéRapports, règle de trois et coefficientsDéterminer une quantité à partir d’un ratio
PuissancesRègles de calcul et notation scientifiqueSimplifier une expression avec des puissances
DénombrementComptage des possibilités et arrangements simplesCalculer le nombre de combinaisons possibles
ProbabilitésÉvénements, cas favorables et cas possiblesCalculer la probabilité de tirer une boule donnée

Les calculs numériques et l’arithmétique

Les fractions, les puissances, les multiples et les nombres premiers demandent une bonne maîtrise des règles de calcul. Pour éviter les erreurs, révisez les propriétés fondamentales et entraînez-vous à effectuer les opérations sans multiplier inutilement les étapes.

Les pourcentages et la proportionnalité

Ces questions peuvent prendre la forme de problèmes concrets : réduction de prix, variation d’une quantité ou comparaison de rapports. Il faut savoir distinguer une augmentation en pourcentage d’une simple addition, notamment lorsque plusieurs évolutions se succèdent.

Le dénombrement et les probabilités

Ces exercices évaluent la capacité à organiser les possibilités et à appliquer une méthode de calcul adaptée. Il est important de bien identifier les événements étudiés avant de choisir une formule.

⏱️ Comment gérer les 40 minutes de l’épreuve ?

Une bonne gestion du temps peut faire la différence lorsque plusieurs questions semblent difficiles.

Voici une répartition possible pour un entraînement de 40 minutes :

Temps indicatifTravail à effectuer
0 à 5 minutesParcourir les premières questions et repérer les exercices accessibles
5 à 30 minutesRésoudre les questions en avançant régulièrement
30 à 36 minutesRevenir sur les questions laissées en attente
36 à 40 minutesVérifier les réponses et les calculs lorsque c’est possible

Cette organisation est indicative : adaptez-la à votre rythme. Si une question exige trop de calculs, passez à la suivante et revenez-y plus tard. Le but est de consacrer suffisamment de temps aux exercices que vous pouvez résoudre.

Lorsque le barème ne prévoit aucune pénalité pour une réponse incorrecte, il peut être intéressant de répondre à toutes les questions, même si certaines réponses restent incertaines. Vérifiez néanmoins les règles de notation de votre session.

📈 Comment exploiter les résultats du test blanc ?

Après l’entraînement, classez vos erreurs par catégorie plutôt que de vous contenter du score final.

  • Erreur de calcul : revoyez les opérations, les signes et les règles de priorité.
  • Notion mal maîtrisée : reprenez le cours correspondant, puis effectuez plusieurs exercices similaires.
  • Manque de temps : entraînez-vous sur des séries courtes avec un chronomètre.
  • Mauvaise lecture de la question : soulignez les données importantes et vérifiez précisément ce qui est demandé.

Un tableau de suivi peut aider à organiser les révisions :

DomaineRésultat au testPriorité de révision
Fractions et puissancesÀ renseignerSelon les erreurs
PourcentagesÀ renseignerSelon les erreurs
ArithmétiqueÀ renseignerSelon les erreurs
Probabilités et dénombrementÀ renseignerSelon les erreurs

Refaire un test blanc après quelques séances permet ensuite de mesurer les progrès et de vérifier si les erreurs les plus fréquentes ont diminué.

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